有趣的數字(關於九九乘法)

九九乘法大家應該都會背吧! 前幾天無聊，邊走邊背，突然有個靈感「把數字加起來」，結果~~~
9*2=18 --> 1+8=9
9*3=27 --> 2+7=9
9*4=36 --> 3+6=9
9*5=45 --> 4+5=9
9*6=54 --> 5+4=9
9*7=63 --> 6+3=9
9*8=72 --> 7+2=9
9*9=81 --> 8+1=9
最後結果都是 9 ，那是不是所有自然數 * 9，將其乘積加到最後都是9 ? 是的，證明如下：

假設：
令 n 為 m 位數之字自數(例如： 52658 是5位的自然數)
n*9=[n1*10^(m-1)]*9 + [n2*10^(m-2)] + ....+ nm*9 ..... (一式)

[n1*10^(m-1)]*9=n1*9*10^(m-1)
也就是n1*9之後再接m-1個0 (例如：n1=5, m=5, [n1*10^(m-1)]*9=450000)
其數字相加最後必須 9 (二式)

由(二式)推得(一式)之結果為
9 + 9 + ...+9 =9*m ，即有 m 個9

則 m*9 符合假設的規則，最後 m 必為個為數，由最上面的計算得知，其結果為 9 -- 得證